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直角三角形三边关系

2021-06-22 19:27数学学习
如果直角三角形两直角边分别为A和B,斜边为C,那么 A+B=C。直角三角形三边关系:任意两边长度之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 1 、直角三角形三边关系 ①三角形两边之和大于第…

如果直角三角形两直角边分别为A和B,斜边为C,那么 A²+B²=C²。直角三角形三边关系:任意两边长度之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

直角三角形三边关系

1、直角三角形三边关系

①三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边,两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

②在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

*勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。

③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

④三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。

⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

⑥等底同高的三角形面积相等。

⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

⑧三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

2、直角三角形的判定方法

判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2:若a^2+b^2=c^2,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理

判定7:一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半,则这个三角形为直角三角形。

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