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三角形的三边关系定理

2021-06-22 19:24数学学习
三角形三边关系是三角形三条边关系的定则,具体内容是在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。可以表示为两边之差<第三边<两边之和。 1 、三角形的三边…

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则,具体内容是在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。可以表示为两边之差<第三边<两边之和。

三角形的三边关系定理

1、三角形的三边关系定理

设三边为a,b,c,则有

a+b>c

a+c>b

b+c>a

三边关系推论:a>b-c c>b-a b>a-c 

2、三角形三边关系定理及推论的作用

①判断三条已知线段能否组成三角形;

②当已知两边时,可确定第三边的范围;

③证明线段不等关系。

3、特殊三角形

直角三角形

性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。

性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

等腰直角三角形

等腰直角三角形三边之比:1:1:根号二。

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