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等腰三角形三线合一

2021-06-11 22:51数学学习
等腰三角形三线合一,即在等腰三角形中顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。同时,三线合一又是一种判定等腰…

等腰三角形三线合一,即在等腰三角形中顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。同时,“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。

等腰三角形三线合一是什么意思

已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

等腰三角形三线合一是什么意思

在△ABD和△ACD中:

BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD(公共边)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

∴AD⊥BC

得证

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