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求值域的方法

2021-11-14 21:58数学学习
关键字: 求值域
求值域的方法有:直接法:从自变量的范围出发,推出值域;配方法,求出最大值还有最小值;观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域,等。 求…

求值域的方法有:直接法:从自变量的范围出发,推出值域;配方法,求出最大值还有最小值;观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域,等。

求值域的方法

求值域的方法及例题

1.直接法:从自变量的范围出发,推出值域。

2.观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域。

3.配方法:(或者说是最值法)求出最大值还有最小值,那么值域就出来了。

例题:y=x^2+2x+3x∈【-1,2】

先配方,得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法:对于形如y=cx+d,ax+b的分式函数,可以将其拆分成一个常数与一个分式,再易观察出函数的值域。

5.单调性法:y≠ca.一些函数的单调性,很容易看出来。或者先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的值域。

6.数形结合法,其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。

7.判别式法:运用方程思想,根据二次方程有实根求值域。

8.换元法:适用于有根号的函数

例题:y=x-√(1-2x)

设√(1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0,∴y∈(-∝,1/2)

9:图像法,直接画图看值域

这是一个分段函数,你画出图后就可以一眼看出值域。

10:反函数法。求反函数的定义域,就是原函数的值域。

例题:y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)

明显定义域为x≠1

所以原函数的值域为y≠1

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