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什么是实数的定义

2021-08-16 20:33数学学习
实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的…

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

什么是实数的定义

1、实数的性质

封闭性

实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

有序性

实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一:a<b,a=b,a>b。

传递性

实数大小具有传递性,即若a>b,b>c,则有a>c。

阿基米德性

实数具有阿基米德(Archimedes)性,即对任何a,b∈R,若b>a>0,则存在正整数n,使得na>b。

稠密性

实数集R具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数。

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