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实数是什么范围

2021-07-09 21:03数学学习
关键字: 实数 实数是什么
实数的范围是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。 1 、实数的性质 (1)封闭…

实数的范围是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

实数是什么范围

1、实数的性质

(1)封闭性:实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

(2)有序性:实数集是有序的,即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。

(3)传递性:实数大小具有传递性,即若a>d,且b>c,则有a>c。

(4)与数轴对应:任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是,实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

(5)稠密性:实数集具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数。

2、实数的运算法则

(1)加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。

(2)有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

(3)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积为0。例:0×1=0

(4)有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数,都得0。

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