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实数的定义包括0吗

2021-07-09 21:04数学学习
关键字: 实数 实数的定义
包括。实数是有理数和无理数的总称,有理数包括0、正数、负数。所以实数包括0。数学上,实数定义为与数轴上的实数点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上…

包括。实数是有理数和无理数的总称,有理数包括0、正数、负数。所以实数包括0。数学上,实数定义为与数轴上的实数点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

实数的定义包括0吗

1、0是什么

0是实数、有理数、整数、自然数

2、实数性质

1、封闭性

实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

2、有序性

实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一:a>b,a<b,a=b

3、传递性

实数大小具有传递性,即若a>b,且b>c,则有a>c。

4、阿基米德性质

阿基米德性质是描述实数之间的大小关系的性质。它与柯西收敛准则共同描述了实数的连续性(即实数与数轴上的点一一对应)

5、稠密性

实数集具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数。

6、完备性

作为度量空间或一致空间,实数集合是个完备空间,它有以下性质:所有实数的柯西序列都有一个实数极限。;“完备的有序域”

7、与数轴对应

如果在一条直线(通常为水平直线)上确定点o作为原点,指定一个方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向),并规定一个单位长度,则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是,实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

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