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四边形的内角和是多少度

2021-12-31 19:30数学学习
四边形内角和是360。四边形内角和=(4-2)180=360;任意的四边形最多可分为2个三角形,因为三角形内角和是180,所以四边形的内角和等于1802=360。 1 、四边形的内角和计算 n边型的内角和为(…

四边形内角和是360°。四边形内角和=(4-2)×180°=360°;任意的四边形最多可分为2个三角形,因为三角形内角和是180°,所以四边形的内角和等于180°×2=360°。

四边形的内角和是多少度

1、四边形的内角和计算

n边型的内角和为(n-2)×180°

所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°

扩展:

每增加一条边,即增加一个三角形,内角增加180度。

2、多边形内角和定理

定理:正多边形内角和定理n边形的内角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)

已知

已知正多边形内角度数则其边数为:360°&pide;(180°-内角度数)

推论

任意正多边形的外角和=360°

正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形的内角和定义

〔n-2〕×180°(n为边数)

多边形内角和定理证明

证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.(n为边数)

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.(n为边数)

重点:多边形内角和定理及推论的应用。

难点:多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

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