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不等式的性质

2021-11-21 19:54数学学习
不等式的性质:①对称性;②传递性;③加法单调性,即同向不等式可加性;④乘法单调性;⑤同向正值不等式可乘性;⑥正值不等式可乘方;⑦正值不等式可开方;⑧倒数法则。 1、基本性质…

不等式的性质:①对称性;②传递性;③加法单调性,即同向不等式可加性;④乘法单调性;⑤同向正值不等式可乘性;⑥正值不等式可乘方;⑦正值不等式可开方;⑧倒数法则。

不等式的性质

1、基本性质

如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数);

如果x>y,z>0,那么xz>yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;

如果x>y,z<0,那么xz<yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变;

如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变。

2、特殊性质:

不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。

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