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质数的概念和性质

2021-07-17 17:17数学学习
质数的定义是:在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不再有其他因数的自然数。质数又可以称为素数。一个大于1的自然数,除了1和它本身以外外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,…

质数的定义是:在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不再有其他因数的自然数。质数又可以称为素数。一个大于1的自然数,除了1和它本身以外外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则就称之为合数。

质数的概念和性质

一、质数的概念和性质

1、质数的概念

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

2、质数的性质

(1)质数的约数只有两个:1和p。

(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

(4)若为正整数,在n2到(n+1)2之间至少有一个质数。

(5)若为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。

(6)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。

二、质数的相关例题

10以内的质数有___个

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:C

解析:10以内的质数有2,3,5,7共4个,故选C。

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