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隐函数求导法则

2021-11-09 20:59数学学习
关键字: 隐函数求导
隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy-e^xy+2=0,y+2xyy-e^xy(y+xy)=0,y+2xyy-ye^xy-xye^xy=0,(2xy-xe^xy)y=ye^xy-y,所以y=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)。 1 、求导法则 对于一个已经确定存在且可导的情况下,我…

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0,y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0,y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0,(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²,所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)。

隐函数求导法则

1、求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有y'的一个方程,然后化简得到y'的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z=f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

2、显函数与隐函数

显函数

解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时,称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。

隐函数

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。

隐函数与显函数的区别

1.隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x²+y²=0。

2.显函数是用y=f(x)表示的函数,左边是一个y,右边是x的表达式。比如:y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。

3.有些隐函数可以表示成显函数,叫做隐函数显化,但也有些隐函数是不能显化的,比如e^y+xy=1。

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