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三角函数二倍角公式大全

2021-09-02 21:13数学学习
二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,下面总结了三角函数的二倍角公式,供大家参考。 1 、二倍角公式 正弦二倍角 sin2 = 2cossin 推导:sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA 余弦二倍…

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,下面总结了三角函数的二倍角公式,供大家参考。

三角函数二倍角公式大全

1、二倍角公式

正弦二倍角

sin2α = 2cosαsinα

推导:sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

余弦二倍角

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

1.cos2a = 2cos2α-1

2.cos2α = 1-2sin2 α

3.cos2a=cos2a-sin2a

推导:cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos²A- sin²A = 2cos²A - 1=1-2sin²A

正切二倍角

tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

推导:tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/(1 -tan²α)

2、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

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