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无理数的概念是什么

2021-08-15 21:22数学学习
在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能测量,即没有长…

在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。

无理数的概念是什么

1、无理数的概念

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

2、有理数和无理数的区别

(1)性质区别:

有理数是两个整数的比,总能写成整数、有限小数或无限循环小数;无理数不能写成两个整数之比,是无限不循环小数。

(2)结构区别:

有理数是整数和分数的统称;无理数是所有不是有理数的实数。

(3)范围区别:

有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行;无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

3、无理数集及其他数集的符号

无理数集相当于实数集中有理数集的补集,实数集R,有理数集Q,所以无理数集合符号为CrQ。

所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*,Z+或N+。

所有负整数组成的集合称为负整数集,记作Z-。

全体虚数组成的集合称为虚数集,记作I。

全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集,记作C。

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